21.06.2023 06:06

Szkoła pitagorejska

Współczesna matematyka do tej pory bazuje na twierdzeniach tworzonych przez starożytnych matematyków. Jednym z nich jest przez wszystkich dobrze znany Pitagoras. Kojarzymy go głównie ze słynnym twierdzeniem dotyczącym trójkątów prostokątnych, które zostało nazwane jego imieniem. Jednakże, faktem na jego temat, o którym nie każdy mógł słyszeć, jest związek religijno - polityczny, zwany później szkołą pitagorejską, który założył w Krotonie ok.530 roku p.n.e. Wracając do samego Pitagorasa, urodził się on około 580 roku p.n.e. na wyspie Samos, a zmarł w Metaponcie w roku 496 p.n.e. Pobierał nauki u Talesa i to właśnie za namową nauczyciela, wyruszył w podróż do Egiptu i Babilonii, gdzie poszerzał swoją wiedzę. Po powrocie z wyprawy założył swoją słynną szkołę, w której obowiązywały rygorystyczne zasady. Zrzeszał on zarówno mężczyzn, jak i kobiety, aczkolwiek przyjęcie do szkoły pitagorejskiej nie było takie proste, ponieważ było poprzedzane pięcioletnią próbą. Polegała ona na ćwiczeniach w milczeniu i wstrzemięźliwości, a przede wszystkim na bezwzględnym posłuszeństwie wobec Pitagorasa.

W okresie przygotowawczym uczniowie nie mogli mieć żadnego kontaktu z nauczycielem. Musiały im wystarczać jedynie przekazywane od niego rady, które nie były jednoznaczne i każdy uczeń musiał samodzielnie się wysilić, aby je poprawnie zinterpretować. Przykładami wskazań Pitagorasa są m.in.: wagi nie przechylać, własnego serca nie zjadać, łoże mieć zawsze zaścielone, nie chodzić utartą drogą, pod swoim dachem nie mieć jaskółek, nie żywić ptaków drapieżnych.

Uczniom dopiero po przejściu okresu próbnego wolno było słuchać nauk Pitagorasa, który wykładał zazwyczaj nocą. Cały proces był bardzo skomplikowany, ponieważ filozof chciał przekazywać swoją mądrość tylko wybranym i lojalnym uczniom, by mieć pewność, że jego wiedza nie zostanie zdradzona niepowołanym osobom.

Pitagoras wymagał od swoich uczniów, by zachowywali umiar i potępiali wszelką namiętność oraz aby codziennie dokonywali rozrachunku swojego postępowania. Radził im, aby wracając do domu, oczyścili swoją duszę, odpowiadając sobie na trzy następujące pytania: jaki błąd popełniłem?, co zdziałałem?, jakiego obowiązku zaniedbałem?

Szkoła pitagorejska szczyciła się także wieloma osiągnięciami naukowymi. Pitagorejczycy jako pierwszy zaczęli dzielić liczby na parzyste oraz nieparzyste. Dokonywali również podziału na liczby pierwsze oraz liczby złożone. To właśnie oni, badając własności liczb złożonych, zwrócili uwagę na cechy podzielności liczb. Samą liczbę rozumieli jako zbiór jedności. Pitagorejczycy same liczby rozumieli jako zbiór jedności i zaliczali do nich tylko liczby całkowite dodatnie. Uważali, że liczby są niepodzielne i wyobrażali je sobie jako punkty rozmieszczone w postaci foremnych figur geometrycznych. W ten sposób otrzymywali liczby: trójkątne, czworokątne, pięciokątne, itd. Przez to, że odkryli wiele własności liczb można ich uznać za twórców teorii liczb.

Pitagorejczycy ściśle łączyli teorię liczb z geometrią. Początkowo sądzili, że wszystkie odcinki są współmierne, czyli takie, dla których istnieje trzeci odcinek mieszczący się w nich całkowitą liczbę razy. Później jednak, zaczęli dochodzić do wniosku, że tak nie jest. Do odkrycia tego mogło doprowadzić ich badanie kwadratu i jego przekątnej, ponieważ są to odcinki niewspółmierne. Najprawdopodobniej niewspółmierność odkrył Hippasus - wybitny uczeń Pitagorasa, dowodząc, że przekątna pięciokąta foremnego jest niewspółmierna z jego bokiem. Warto jednak zaznaczyć, że trudno wyodrębnić odkrycia samego Pitagorasa spośród tych, których dokonali jego uczniowie, ponieważ uważali, że swoje osiągnięcia naukowe należy przedstawiać bez chęci wyróżnienia się, najlepiej anonimowo. Faktem jest, że pitagorejczycy wiedzieli o istnieniu liczb niewymiernych, ale zobowiązani byli do ukrywania tego odkrycia, ponieważ byłoby to niezgodne z ich filozofią oraz harmonią ich wizji świata, w którym liczby naturalne odgrywały szczególną rolę.

Pitagorejczykom udało się również wprowadzić liczby doskonałe oraz podać pierwsze cztery, czyli: 6, 28, 496 oraz 8128. Liczba doskonała to taka liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej np.: 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14. Wszystkie liczby doskonałe są parzyste a do dzisiaj znaleziono ich tylko 39 trzydzieści dziewięć.

Kolejnymi ciekawymi liczbami, które znali już pitagorejczycy był liczby zaprzyjaźnione. Nazwę liczb przypisuje się Pitagorasowi, którego gdy zapytano: Co to jest przyjaciel? - odpowiedział: Przyjaciel to drugi ja; przyjaźń, to stosunek liczb 220 i 284. To właśnie te liczby były pierwszą odkrytą parą zaprzyjaźnionych liczb.

Symbolika liczb była bardzo ważnym aspektem dla Pitagorejczyków, ponieważ sądzili oni, że początkiem wszystkiego, co istnieje jest liczba, dlatego też wszystko, co nas otacza jest symbolizowane przez liczby lub figury geometryczne, które także wywodzą się od liczb. Uważano m.in., że czworościan jest symbolem ognia, sześcian jest symbolem ziemi, a ośmiościan jest symbolem powietrza.

Ciekawostką jest też to, że oprócz osiągnięć w dziedzinach ścisłych, Pitagoras zasłynął również jako twórca pierwszej skali muzycznej. Uważał także, że matematyka pokazuje dokładną metodę, dzięki której dobro ustanawia i utrzymuje Wszechświat.

Szkoła pitagorejska ostatecznie przetrwała do połowy IV w. p.n.e., lecz przez ten cały czas zbierała w sobie samych wybitnych uczniów. Dokonywali oni fenomenalnych odkryć i tworzyli twierdzenia matematyczne, o których do dzisiaj uczymy się w szkołach. Pitagorejczycy nie tylko osiągnęli wiele naukowo, ale także niezwykle rozwijali się pod względem kulturowym i filozoficznym, dlatego też szkoła pitagorejska, wraz z jej uczniami i nauczycielem, nie powinna zostać przez nas zapomniana.

Kinga Stępniak, kl. 1b

II LO